EC2: Resistência ao esforço transverso

6.2 Esforço transverso

6.2.1 Método geral de verificação

(1)P Para a verificação da resistência em relação ao esforço transverso, definem-se os seguintes valores:

  • VRd,c valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de esforço transverso;
  • VRd,s valor de cálculo do esforço transverso equilibrado pela armadura de esforço transverso na tensão de cedência;
  • VRd,max valor de cálculo do esforço transverso resistente máximo do elemento, limitado pelo esmagamento das escoras comprimidas.

Em elementos de altura variável, definem-se os seguintes valores adicionais (ver a Figura 6.2):

  • Vccd valor de cálculo da componente de esforço transverso da força de compressão, no caso de um banzo comprimido inclinado;
  • Vtd valor de cálculo da componente de esforço transverso da força na armadura de tracção, no caso de um banzo traccionado inclinado.

figure 6.2
Figura 6.2 - Componentes do esforço transverso para elementos de altura variável

(2) A resistência ao esforço transverso de um elemento com armadura de esforço transverso é igual a:

VRd = VRd,s + Vccd + Vtd
(6.1)

(3) Em regiões do elemento em que VEd ≤ VRd,c não é necessário o cálculo da armadura de esforço transverso. VEd é o valor de cálculo do esforço transverso na secção considerada resultante das acções exteriores e do pré-esforço (aderente ou não aderente).

(4) Quando, com base na verificação do esforço transverso, não for necessária nenhuma armadura de esforço transverso, deverá prever-se uma armadura mínima de esforço transverso de acordo com 9.2.2. Esta armadura mínima de esforço transverso poderá ser omitida em elementos como lajes (maciças, nervuradas ou vazadas) em que é possível a redistribuição transversal das acções. A armadura mínima também poderá ser omitida em elementos de pequena importância (por exemplo, lintéis com vão < 2 m) que não contribuam de modo significativo para a resistência e estabilidade globais da estrutura.

(5) Nas zonas em que VEd > VRd,c obtido pela expressão (6.2), deverá adoptar-se uma armadura de esforço transverso suficiente de forma a que VEd ≤ VRd (ver a expressão (6.1)).

(6) Em qualquer ponto do elemento, a soma do valor de cálculo do esforço transverso com as contribuições dos banzos, VEd - Vccd - Vtd, não deverá exceder o valor máximo admissível VRd,max (ver 6.2.3).

(7) A armadura de tracção longitudinal deverá ser capaz de resistir à força de tracção adicional devida ao esforço transverso (ver 6.2.3(7)).

(8) Para elementos sujeitos predominantemente a acções uniformemente distribuídas, não é necessária a verificação do valor de cálculo do esforço transverso a uma distância inferior a d da face do apoio. Qualquer armadura de esforço transverso necessária deverá prolongar-se até ao apoio. Além disso, deverá verificar-se que o esforço transverso no apoio não excede VRd,max (ver também 6.2.2(6) e 6.2.3(8)).

(9) Quando uma acção é aplicada na zona inferior de uma secção, deverá utilizar-se, para além da armadura necessária para resistir ao esforço transverso, uma armadura vertical suficiente para transferir a carga para a zona superior da secção.

6.2.2 Elementos para os quais não é requerida armadura de esforço transverso

(1) O valor de cálculo do esforço transverso resistente VRd,c é obtido por:

VRd,c = [CRd,ck(100·ρ1·fck)1/3 + k1·σcp] bw·d
(6.2a)

com um mínimo de

VRd,c = (vmin + k1·σcp) bw·d
(6.2b)

em que:

  • fck em MPa
  • k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2.0 com d em mm
  • ρ1 = As1/(bw·d) ≤ 0.02
  • As1 área da armadura de tracção prolongada de um comprimento ≥ (lbd + d) para além da secção considerada (ver a Figura 6.3);
  • bw menor largura da secção transversal na área traccionada [mm];
  • σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd (MPa)
  • NEd esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço [em N] (NEd > 0 para compressão). Em NEd a influência das deformações impostas poderá ser ignorada;
  • Ac área da secção transversal de betão [mm2];
  • VRd,c em [N]

NOTA: Os valores de CRd,c, Vmin y k1 a utilizar em Portugal são os seguintes

  • CRd,c = 0,18/γc
  • k1 = 0,15
  • vmin = 0.035 · k3/2 · fck1/2

figure 6.3

 A   secção considerada

Figura 6.3: Definição de Asl na expressão (6.2)

(3) A verificação da resistência ao esforço transverso, de acordo com a expressão (6.4), não é necessária para secções que estejam mais próximas do apoio do que o ponto de intersecção do eixo elástico do centro de gravidade com uma linha a 45o traçada a partir da face interior do apoio.

(4) Para o caso geral de elementos sujeitos a flexão composta e relativamente aos quais é possível demonstrar que não fendilham em flexão no estado limite último, considera-se 12.6.3.

(5) Para o cálculo da armadura longitudinal, na região fendilhada por flexão, deverá efectuar-se uma translação do diagrama de MEd de uma distância a1 = d na direcção desfavorável (ver 9.2.1.3(2)).

6.2.3 Elementos para os quais é requerida armadura de esforço transverso

(1) O cálculo de elementos com armadura de esforço transverso baseia-se num modelo de treliça (ver a Figura 6.5). Os valores limites para o ângulo θ das escoras inclinadas na alma são indicados em 6.2.3(2).

Na Figura 6.5 são apresentadas as seguintes notações:

  • α ângulo formado pela armadura de esforço transverso com o eixo da viga (medido positivo como representado na Figura 6.5);
  • θ ângulo formado pela escora comprimida de betão com o eixo da viga;
  • Ftd valor de cálculo da força de tracção na armadura longitudinal;
  • Fed valor de cálculo da força de compressão no betão na direcção do eixo longitudinal do elemento;
  • bw menor largura da secção entre os banzos traccionado e comprimido;
  • z braço do binário das forças interiores, para um elemento de altura constante, correspondente ao momento flector no elemento considerado. Na verificação em relação ao esforço transverso numa secção de betão armado sem esforço normal, poderá geralmente utilizar-se o valor aproximado z = 0,9d.

figure 6.5

 A   banzo comprimido  
 B   escoras
 C   banzo traccionado
 D   armadura de esforço transverso

figure 6.5
Figura 6.5 - Modelo de treliça e notações para elementos com armaduras de esforço transverso

(2) O ângulo θ deverá ser limitado.

NOTA: Os valores limites de cotθ a utilizar em Portugal são os seguintes:

  • 1 ≤ cotθ ≤ 2.5

(3) No caso de elementos com armaduras de esforço transverso constituída por estribos verticais, o valor de cálculo do esforço transverso resistente, VRd, é o menor dos valores:

formula y
(6.8)

VRd,max = αcw · bw · z · v1 · fcd/(cotθ + tanθ)
(6.9)

NOTA: No caso de se utilizar a expressão (6.10), o valor de fywd na expressão (6.8) deverá ser reduzido para 0,8 fywk

em que:

  • Asw área da secção transversal das armaduras de esforço transverso;
  • s espaçamento dos estribos;
  • fywd valor de cálculo da tensão de cedência das armaduras de esforço transverso;
  • v1 coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso;
  • acw coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido.

NOTA 1: O valor de v1 a utilizar em Portugal é o seguinte:

  • formula, fck em MPa

NOTA 2: Se o valor de cálculo da tensão da armadura de esforço transverso for inferior a 80 % do valor característico da tensão de cedência fyk, poderá adoptar-se para v1:

  • v1 = 0.6 para fck ≤ 60 MPa
  • v1 = 0.9 - fck/200 > 0.5 para fck > 60 MPa

NOTA 3: O valor de αcw a utilizar em Portugal é o seguinte:

  • αcw = 1, para estruturas não pré-esforçadas
  • αcw = (1 + σcp/fcd), para 0 < σcp ≤ 0.25 fcd
  • αcw = 1.25, para 0.25 fcd < σcp ≤ 0.5 fcd
  • αcw = 2.5(1 - σcp/fcd), para 0.5 fcd < σcp ≤ 1.0 fcd

    em que:
    σcp tensão de compressão média, considerada positiva, no betão devida ao valor de cálculo do esforço normal. Deverá ser obtida efectuando a média em toda a secção de betão tendo em conta a armadura. Não é necessário calcular σcp a uma distância inferior a 0.5d cotθ da face do apoio.

NOTA 4: A área efectiva máxima da secção transversal das armaduras de esforço transverso, Asw.max, para cotθ=1 é obtida por:

    formula
    (6.12)


(4) No caso de elementos com armaduras de esforço transverso inclinadas, a resistência ao esforço transverso é o menor dos valores:

formula , e
(6.13)

VRd,max = αcw · bw · z · v1 · fcd·(cotθ + cotα) / (1+cot2θ)
(6.14)

NOTA: A armadura efectiva máxima de esforço transverso, Asw,max para cotθ=1 é obtida por:

    formula
    (6.15)