EC2: Controlo da fendilhação e tensões

7.2 Limitação das tensões

(1)P A tensão de compressão no betão deve ser limitada a fim de evitar a formação de fendas longitudinais, a micro-fendilhação ou níveis de fluência elevados, nos casos em que estes possam ter efeitos inaceitáveis para o funcionamento da estrutura.

(2) Poderão formar-se fendas longitudinais quando o nível de tensões, para a combinação característica de acções, exceder um valor crítico. Deste tipo de fendilhação poderá resultar uma redução da durabilidade. Na ausência de outras medidas, como, por exemplo, o aumento do recobrimento da armadura na zona de compressão ou a cintagem por meio de armadura transversal, poderá ser apropriado limitar a tensão de compressão a um valor k1·fck nas zonas expostas a ambientes correspondentes às classes de exposição XD,XF e XS (ver o Quadro 4.1).

NOTA: O valor de k1 a utilizar em Portugal é o seguinte:

  • k1 = 0.6

(4)P As tensões de tracção na armadura devem ser limitadas a fim de evitar as deformações não elásticas assim como níveis de fendilhação ou de deformação inaceitáveis.

(5) Para o aspecto poderá considerar-se que um nível de fendilhação ou de deformação inaceitável é evitado se, sob a combinação característica de acções, a tensão de tracção na armadura não exceder k3fyk. Nos casos em que a tensão é devida a uma deformação imposta, a tensão de tracção não deverá exceder k4fyk. O valor médio da tensão nas armaduras de pré-esforço não deverá exceder k5fyk.

NOTA: Os valores de k3, k4 y k5 a utilizar em Portugal são os seguintes:

  • k3 = 0.80
  • k4 = 1.00
  • k5 = 0.75

7.3 Controlo da fendilhação

7.3.1 Generalidades

(1)P A fendilhação deve ser limitada de modo que não prejudique o funcionamento correcto ou a durabilidade da estrutura nem torne o seu aspecto inaceitável.

(2) A fendilhação é normal em estruturas de betão armado sujeitas a flexão, esforço transverso, torção ou tracção resultantes de acções directas ou de coacção ou de deformações impostas.

(3) As fendas também poderão ser provocadas por outras causas, como, por exemplo, retracção plástica ou reacções químicas expansivas internas do betão endurecido. Estas fendas poderão ter larguras inaceitáveis, mas a forma de as evitar e controlar não é do âmbito desta secção.

(4) Poderão ser aceites fendas, sem procurar limitar a sua largura ou evitar a sua formação, desde que não prejudiquem o funcionamento da estrutura.

(5) Deverá definir-se um valor limite wmax, para a largura de fendas calculada, wk, tendo em conta a função e a natureza da estrutura e os custos associados às medidas necessárias à limitação da fendilhação.

NOTA: Os valores de wmax a utilizar em Portugal são os seguintes:

Quadro 7.1N – Valores recomendados de wmax

Classe de Exposição Elementos de betão armado e elementos de betão pré-esforçado com armaduras não aderentes Elementos de betão pré-esforçado com armaduras aderentes
Combinação de acções quase-permanente Combinação de acções frequente
XO, XC1 0.41 0.2
XC2, XC3, XC4 0.3 0.22
XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3 Decompression
Nota 1: Para as classes de exposição X0 e XC1, a largura de fendas não tem influência sobre a durabilidade e este limite é estabelecido para dar em geral um aspecto aceitável. Na ausência de especificações no que respeita ao aspecto, este limite poderá ser reduzido.
Note 2: Para estas classes de exposição deverá verificar-se, ainda, a descompressão para a combinação quasepermanente de acções.

Na ausência de requisitos específicos (por exemplo impermeabilidade), poderá admitir-se, no que respeita ao aspecto e à durabilidade, que é suficiente, em geral, limitar o valor de cálculo da largura de fendas aos valores de wmax indicados no Quadro 7.1N, para a combinação quase-permanente de acções para elementos de betão armado de edifícios.

A durabilidade de elementos pré-esforçados poderá ser afectada de modo mais crítico pela fendilhação. Na ausência de requisitos mais pormenorizados, poderá admitir-se, para elementos de betão pré-esforçado, que é suficiente, em geral, limitar o valor de cálculo da largura de fendas aos valores de wmax indicados no Quadro 7.1N, para a combinação frequente de acções. O limite de descompressão requer que todas as partes das armaduras aderentes ou das bainhas estejam colocadas pelo menos 25 mm no interior do betão comprimido.

(6) Para elementos apenas com armaduras não aderentes, aplicam-se os requisitos relativos aos elementos de betão armado. Para elementos com armaduras de pré-esforço aderentes e não aderentes, aplicam-se os requisitos relativos a elementos de betão pré-esforçado com armaduras aderentes.

(7) Para elementos sujeitos à classe de exposição XD3, poderão ser necessárias medidas especiais. A escolha das medidas adequadas dependerá da natureza do agente agressivo em causa.

(8) Quando se utilizam modelos de escoras e tirantes com as escoras orientadas segundo as isostáticas de compressão no estado não fendilhado, é possível utilizar as forças nos tirantes para obter as tensões nas armaduras correspondentes e calcular a largura de fendas (ver 5.6.4(2)).

(9) A largura de fendas poderá ser calculada de acordo com 7.3.4. Uma simplificação consiste, como alternativa, em limitar o diâmetro ou o espaçamento dos varões de acordo com 7.3.3.

7.3.4 Cálculo da largura de fendas

(1) A largura de fendas, wk, poderá ser calculada pela expressão (7.8):

wk = sr,msxsm - εcm)
(7.8)

em que:

  • sr,max distância máxima entre fendas;
  • εsm extensão média da armadura para a combinação de acções considerada, incluindo o efeito das deformações impostas e considerando a contribuição do betão traccionado. Considera-se apenas a extensão de tracção que ocorre para além do estado de extensão nula do betão no mesmo nível;
  • εcm extensão média no betão entre fendas.

(2) εsm - εcm poderá ser calculado pela expressão:

expression 7.9
(7.9)



em que:

  • σs tensão na armadura de tracção admitindo a secção fendilhada. Para elementos pré-esforçados por pré-tensão, σs poderá ser substituído pela variação Δσp de tensões nas armaduras de préesforço a partir do estado de extensão nula do betão no mesmo nível;
  • αe relação Es/Eem
  • ρp,eff = (As + ξ1 A'p)/Ac,eff
    (7.10)

    A'p e Ac,eff como definidos em 7.3.2(3);
    Ac,eff área da secção efectiva de betão traccionado que envolve as armaduras para betão armado ou de pré-esforço com uma altura hc,ef, em que hc,efé o menor dos valores 2.5(h-d), (h-x)/3 ou h/2 (ver a Figura 7.1);

    a) Viga
    Effective tension area beam
     A   nível do centro de gravidade das armaduras     B   área da secção efectiva de betão traccionado envolvente da armadura, Ac,eff

    b) Laje
    Effective tension area slab
     B   área da secção efectiva de betão traccionado envolvente da armadura, Ac,eff

    c) Elemento em tracção
    Effective tension area Member in tension
     B   área da secção efectiva de betão traccionado envolvente da armadura na face superior, Act,eff
     C   área da secção efectiva de betão traccionado envolvente da armadura na face inferior, Acb,eff

    Figura 7.1 – Secções efectivas de betão traccionado (casos típicos)

  • ξ1 obtido pela expressão (7.5);
  • kt coeficiente função da duração do carregamento:
    kt = 0,6 para acções de curta duração;
    kt = 0,4 para acções de longa duração.

(3) No caso em que é razoavelmente pequena a distância entre os eixos das armaduras aderentes localizadas na zona traccionada (espaçamento ≤ 5(c+Φ/2)), a distância máxima final entre fendas poderá ser calculada pela expressão (7.11) (ver a Figura 7.2):

sr,max = k3·c + k1·k2·k4·Φ/ρp,eff
(7.11)

em que:

  • Φ diâmetro dos varões. No caso de existirem varões de diâmetros diferentes numa secção, deverá utilizar-se um diâmetro equivalente, Φeq. Para uma secção com n1 varões de diâmetro Φ1 e n2 varões de diâmetro Φ2, deverá utilizar-se a seguinte expressão:
  • Φeq = (n1·Φ12 + n2·Φ22) / (n1·Φ1 + n2·Φ2)
    (7.12)

  • c: recobrimento das armaduras longitudinais;
  • k1:coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras aderentes:
    = 0,8 para varões de alta aderência;
    = 1,6 para armaduras com uma superfície efectivamente lisa (por exemplo, armaduras de pré-esforço);
  • k2 coeficiente que tem em conta a distribuição das extensões:
    = 0,5 para a flexão;
    = 1,0 para a tracção simples.
    Nos casos de tracção excêntrica ou para zonas localizadas, deverão usar-se valores intermédios de k2 que poderão ser calculados pela relação:
    k2 = (ε1 + ε2) / (2·ε1)
    (7.13)

    em que ε1 é a maior e ε2 a menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas para a secção fendilhada.

NOTA: Os valores de k3 e k4 a utilizar em Portugal são os seguintes:

  • k3 = 3.4
  • k4 = 0.425

Quando o espaçamento das armaduras aderentes é superior a 5(c+Φ/2) (ver a Figura 7.2) ou quando não existem armaduras aderentes na zona traccionada, poderá determinar-se um valor superior para a largura de fendas admitindo uma distância máxima entre fendas:

sr,max = 1.3·(h - x)
(7.14)

(5) No caso de paredes sujeitas precocemente a uma contracção de origem térmica nas quais a área de armadura horizontal, As não satisfaz os requisitos de 7.3.2 e com a base encastrada numa sapata betonada previamente, poderá considerar-se que sr,max é igual a 1,3 vezes a altura da parede.


Cálculo de secções fendilhadas no estado limite de utilização

Hipóteses de base.

As hipóteses utilizadas são as seguintes:

  • As secções planas mantêm-se planas depois da deformação.
  • Aderência perfeita entre o concreto e aço.
  • Comportamento linear para o betão comprimido.
  • A resistência do betão à tracção é ignorada;
  • Comportamento linear para os aços em tensão e compressão.

Secção rectangular

sections in service with cracking

As equações que definem o comportamento da secção são:
(compressão: sinal positivo; tração: sinal negativo)

  • Nk = 1/2·b·x·σc + As2·σs2 + As1·σs1
  • Mk = 1/2·b·x·σc·(h/2-x/3) + As2·σs2·(h/2-d') + As1·σs1·(h/2-d)
  • σs1 = Es·εs1 = Es·εc·(x-d)/x; |σs1| ≤ k3·fyk
  • σs2 = Es·εs2 = Es·εc·(x-d')/x
  • σc = Ecm·εc≤ k1· fck

Nos elementos sujeitos a flexão simples (Nk=0)

  • Profundidade do eixo neutro:
    depth of the neutral fibre
  • Inércia da seção fendilhada:
    Icr = nAs1(d-X)(d-X/3) + nAs2(X-d')(X/3-d')

  • Tensão de compressão na fibra mais comprimida do betão:
    σc = Mk · X / Icr

    em que n= Es/Ecm; ρ1 = As1/(bd); ρ2 = As2/(bd)