Calcul de l'ouverture des fissures
EUROCODE-2

Calcul de l'ouverture des fissures

DONNÉES
Dimensions (?)
b(cm)     h(cm)     c(mm)
  • b: largeur de la section. Valeur comprise entre 10 et 150
  • h: hauteur de la section. Valeur comprise entre 10 et 150
  • c: enrobage de béton. Valeur comprise entre 10 et h/3
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Matériels
Béton     (?)     Acier
  • Béton: Sélectionnez la classe de résistance de béton ou type de béton
  • Acier: Sélectionnez la valeur de la limite caractéristique d′élasticité de l′acier
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ARMATURES
Armature traction (?)
As(cm2)    Φeq(mm)    s(cm)
  • As1: aire de la section des armatures tendues. Valeur entre As,min (2Φ8) et As1,max (une couche de Φ32 avec espacement entre barres s=5 cm).
  • Φeq: diamètre des barres, ou diamètre équivalent (expression 7.12). Valeur comprise entre 5 et 40.
  • s: espacement maximal entre barres. Valeur comprise entre 4 et b-6cm.

Vous pouvez entrer l′aire directement ou par les données suivantes :

TypeNum Φ
1
2
Intro
Armature compression
As2 (cm2)  (?)
  • As2: Aire de la section des armatures comprimées. Valeur entre 0 et As2,max (une couche de Φ32 avec espacement entre barres s=5 cm).

Vous pouvez entrer l′aire directement ou par les données suivantes :

TypeNum Φ
1
2
Intro

CHARGES ET EFFORTS
Durée de la charge  (?)

Indiquez la durée de le chargement.

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Moment Mk(Kn·m) (?)

Valeur caractéristique du moment fléchissant agissant (Mk). Valeur comprise entre 0 et 2·104

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RÉSULTAT

Contrainte de compression maximal du béton

Contrainte compression Contrainte compression maximal Condition
σc (MPa) σc,max (MPa) σc < σc,max
8.41 15 BIEN

Contrainte de traction maximal dans les armatures

Contrainte traction Contrainte traction maximal Condition
σs1 (MPa) σs1,max (MPa) σs1 < σs1,max
175.74 400 BIEN

Ouverture de fissure

Espacement entre fissures Déformation moyenne Ouverture de fissure
sr,max (cm) εsm - εcm (‰) Wk (mm)
23.9 0.53 0.13



DÉTAILS DE CALCUL

Notation et méthodologie selon l′art. Art 7 Eurocode 2

Calcul des contraintes dans la section fissurée

  • Contrainte de traction dans l′armature
    σs1 = n·σc·(d-X)/X = 6.35·8.41·(25.7-5.99)/5.99 = 175.74 MPa
  • Contrainte de traction maximal dans l′armature
    σs1,max = k3 · fyk = 0.8 · 500 = 400 MPa
  • Contrainte de compression dans la fibre la plus comprimée du béton
    σc = Mk · X / Icr = 8.41 MPa
  • Contrainte de compression maximal dans le béton
    σc,max = k1 · fck = 0.6 · 25 = 15 MPa

où :

  • n= Es / Ecm = 200 / 31.48 = 6.35
    Ecm = 22·[fcm/10]0.3 = 22·[33/10]0.3 = 31.48 GPa
    fcm = fck + 8 = 25 + 8 = 33 MPa
  • d (hauteur utile) = h – c - Φ/2 = 30 – 3.5 – 1.6/2 = 25.7 cm
  • X (profondeur de l′axe neutre :) = 5.99 cm
    profondeur axe neutre
    avec:
    • d′ = h - d = 30 - 25.7 = 4.3 cm
    • ρ1 = As1 / (b·d) = 6.03 / (40·25.7) = 0.0059
    • ρ2 = As2 / (b·d) = 3.39 / (40·25.7) = 0.0033
  • Icr (inertie de la section fissurée) = 17811.96 cm4
    Icr = n·As1·(d-X)·(d-X/3) + n·As2·(X-d′)·(X/3-d′)
    Icr = 6.35·6.03·(25.7-5.99)·(25.7-5.99/3) + 6.35·3.39·(5.99-4.3)·(5.99/3-4.3) = 17811.96 cm4

Calcul de l′ouverture de fissure

wk = sr,msx·(εsm - εcm) = 239.5 · 0.00053 = 0.13 mm

où :

εsm - εcm (différence entre déformations moyennes) = 0.00053
εsm - εcm = max(εm,1 ; εm,2) = max(0.00042 ; 0.00053)
où :

  • εm,1 = [σs1 - kt·(fct,eff/ρp,eff)·(1+αe·ρp,eff)] / Es
    εm,1 = [175.74 - 0.6·(2.56/0.0188)·(1+6.35·0.0188)] / 200000 = 0.00042
    • kt = 0.6 (Longue durée)
    • fct,eff = fctm = 2.56 MPa
      fctm = 0,30 × fck(2/3) = 0,30 × 25(2/3) = 2.56 MPa
    • ρp,eff = As / Ac,eff = 6.03 / 320.08 = 0.0188
      Ac,eff = b · hc,ef = 40 · 8 = 320.08 cm2
      hc,ef = min[2.5(h-d) ; (h-X)/3 ; h/2] = min[10.75 ; 8 ; 15] cm
    • αe = Es / Ecm = 6.35
  • εm,2 = 0.6 · σs / Es = 0.6 · 175.74 / 200000 = 0.00053

sr,msx (espacement maximal des fissures) = 23.95 cm
(cas espacement = 170 mm ≤ 5(c+Φ/2) = 215 mm)
sr,msx = k3·c + k1·k2·k4·Φ/ρp,eff
sr,msx = 2.717·35 + 0.8·0.5·0.425·16/0.0188 = 239.47 mm
avec:

  • k1 = 0.8 (barres à haute adhérence)
  • k2 = 0.5 (flexion)
  • k3 = 3.4·(25/c)2/3 = 3.4·(25/35)2/3 = 2.717
    (enrobage > 25 mm)